Funktioner og deres repræsentationer
Lineær funktion
Lineær funktion
4 repræsentationsformer
- Regneforskrift: y = ax + b, beskrivelse: Anne kører i taxa, og det koster 25 kr. i startgebyr og 3 kr. pr. km.
- Eksempel: Hvis Anne kører 20 km, koster det 20 * 3 + 25 = 85 kr.
- Tabel: x 0 5 10 15 20 f(x) 25 40 55 70 85
- Graf: En ret linje
Lineære funktioner - Resurser
Grundlæggende gennemgang af lineære funktioner
Makkeropgave - Prøv jer frem i geogebra
Åbn geogebra
Skriv ligningen for den rette linje i inputfeltet f(x)=ax+b
Erstat a med 0, og b med 2. Prøv at ændre b-værdien. 1) Hvad betyder b-værdien for grafen?
Erstat a med 1, og b med 0. Prøv at ændre a-værdien. 1) Hvad betyder a-værdien for grafen?
Lav en kort skærmoptagelse i wevideo, hvor I forklarer om betydningen af a og b.
Besvarelser: https://www.skoletube.dk/group/Funktioneroggrafermedit_vaeligrktoslashjer
Opgaver
1) Aviaya tjener 600 kr. om måneden. Halvdelen sparer hun op på en konto i banken. Der står allerede 700
kroner på kontoen. a) Lav et tabel der viser, hvordan kontoen udvikler sig de næste 6 måneder. b) Indtegn resultatet i et koordinatsystem i geogebra.
2) Ebbe vil gå til fitness i det lokale fitnesscenter den 1. januar. Det koster 150 kroner om måneden, og der er indmeldelsesgebyr på 250 kroner, som man betaler med det samme. a) Lav en funktionsforskrift, der viser prisen for medlemskab. b) Lav en tabel og vis prisen for 12 måneders medlemskab. Dette skal gøres i sheets. c) Tegn resultatet ind i et koordinatsystem i geogebra, hvor månederne vises udad x-aksen og prisen opad y-aksen.
Andengradspolynomie
Andengradspolynomie
Repræsentationsformer
- Regneforskrift: y = ax^2 + bx + c,
- Eksempel: Arealet af en cirkel er pi * r^2, hvis r er 20 cm, er arealet 1257,43 cm^2
- Graf: En parabel
Andengradsfunktioner - Resurser
Grundlæggende gennemgang af andengradspolynomiet
Prøv jer frem i geogebra på denne interaktive side: https://www.geogebra.org/classic
I kan ændre i værdierne a, b og c.
Hvad sker der med grafen når værdierne ændres?
Noter jeres resultater i noter på docs.
Bremselængden for en bil kan udregnes med formlen: Bremselængde = 0.004 * hastighed^2
1) Undersøg hvor lang bremselængden er ved 10, 20, 30, 40 og 50 km/t.
2) Vis resultaterne i et skema i sheets og tegn den tilhørende graf.
Omvendt proportionalitet.
Omvendt proportionalitet
Repræsentationsformer
- Regneforskrift: f(x)=a/x
- Eksempel: Det koster 120,- for pizzabuffet. For hvert stykke der spises, falder prisen pr. stk. Hvis a spiser dobbelt så mange stykker som b, vil stykprisen blive det halve.
- Graf: Hyperbel
Omvendt proportionalitet - Resurser
Grundlæggende gennemgang af omvendt proportionalitet.
Prøv jer frem i geogebra på denne interaktive side: https://www.geogebra.org/classic/umawahdp
I kan ændre på a.
Hvad sker der med grafen når a ændres?
Noter jeres resultater i noter på docs.
Afstanden fra Tårnby til Slagelse er 100 km.
1) Beregn hvor lang tid turen tager i bil ved 3 forskellige hastigheder.
Ligningssystemer
Ligningssystemer
Ligningssystemer, der består af 2 førstegragsligninger med 2 ubekendte, kan løses på flere måder.
Vi skal læse grafisk løsning og indsættelsesmetoden.
Ligningssystemer - Resurser
Grundlæggende gennemgang af løsning af ligningssystem.
Indtast de 2 lineære funktioner i geogebra:
f(x)=2x+1
g(x)=-x+7
Find grafernes skæringspunkt.
Prøv at læse ligningen:
2x+1=-x+7
Kan du se lighedspunkter.
Til en skolefest inviterer festudvalget både 8.-10. klasses elever og gæster udefra. Prisen er 25 kr. for skolen elever og 55 kr. for gæster. Billetsalget gav i alt 5520 kr., og udvalget solgte 48 flere elevbilletter end gæstebilletter.
1) Find antallet af elevbilletter og gæstebilletter.